第6章 /全11章

2つのさいころは表で

2つのさいころを投げる。

和がいくつになりやすい?

大と小を区別して、表にする

2つのさいころを、大きいさいころ・小さいさいころと区別する。大の目6通りのそれぞれに、小の目が6通り。全部で 6×6=36 通り。どのマスも、同じくらい起こりやすい。

大小2つのさいころの目の和行が大きいさいころ、列が小さいさいころの目。マスには2つの目の和が入る。全部で36マス。和が7のマスは右上から左下へのななめの6つで、いちばん多い。小大123456123456234567345678456789567891067891011789101112
  1. 大小2つのさいころの目の出方は 6×6=36 通り。マスに2つの目の和を書く。
  2. 和が7のマスは、ななめに6つ。ほかのどの和よりも多い。和が7になる確率は 6/36=1/6。

予想和はいくつがいちばん出やすそう?

発見和が7のマスは6つ。和が2や12のマスは1つだけ。和の11種類は、同じくらい起こりやすくない。

和が7になる確率は 636=16、和が2になる確率は 136。

予想大小2つのさいころで、目の和が10になる確率は?(表を見て数えよう)

(4,6)と(6,4)は、ちがうマスなんだね。2つのさいころが同じ色でも、区別して考えるんだ。

なぜ区別するの?

2つのさいころが同じ色で、見分けがつかなくても、さいころは2つある。心の中で「大」「小」と名前をつけると、36マスのどれも同じくらい起こりやすいと考えられる。区別しないで「4と6」を1通りと数えると、(5,5)のような同じ目の組と、出やすさがそろわなくなってしまう。

どう考えた?

和が7になりやすい理由を、表を使って説明しよう。

説明の例を見る

和が7になるマスは(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6つで、ほかのどの和よりマスが多い。36マスのどれも同じくらい起こりやすいから、マスの多い和ほど起こりやすい。

数学ではどう考える?

2つのさいころを区別すると、結果は(大の目,小の目)の組で36通り。それぞれのさいころの目が同様に確からしく、2つの出方は互いに影響しない(独立)ので、どの組も同様に確からしい。和 s になる組の数は、s=2,3,…,7 で 1,2,…,6、s=7,…,12 で 6,5,…,1 と山形になる。

この章で、できるようになったこと

  • 2つのさいころの目の出方を表に整理して、確率を求められる
  • 和が7のときがいちばん起こりやすい理由を、表を使って説明できる