第9章 ／全11章
実験の値と、数えた値
実験して求めた確率。
数えて求めた確率。
この2つは、同じもの？
硬貨2枚で、1枚表・1枚裏
第4章で、「表表・表裏・裏裏の3通りだから 1/3」はまちがい、と考えた。本当にそうか、実験で確かめよう。
- 10回投げた。1枚表・1枚裏は2回。割合は 0.20。
- 100回まで。47回。割合は 0.47。
- 1000回まで。499回。割合は 0.50。0.33 ではなく、0.5 の近くにいる。
- 点線は 1/2。区別して数えた4通りのうちの2通り、と一致する。
予想1000回まで投げると、割合はどの値に近づきそう？
発見実験の割合は 1/3（約0.33）ではなく、1/2 に近づく。
数えると、なぜ 1/2？
- 硬貨Aは、表か裏。
- Aが表のときも裏のときも、Bは表か裏。全部で4通り。どれも同じくらい起こりやすい。
- 1枚が表、1枚が裏なのは「A表・B裏」と「A裏・B表」の2通り。
予想1枚が表、1枚が裏になるのは、4通りのうち何通り？
硬貨をA・Bと区別すると、4通りのどれも同じくらい起こりやすい。1枚表・1枚裏は2通りなので 24=
発見同じくらい起こりやすい場合で正しく数えた確率は、多数回の試行で相対度数が近づく値と一致する。
実験は、数え方が正しいかを確かめる道具にもなるんだね。3通りで数えていたら、実験とずれて気づけたよ。
2つの見方をつなぐ
- 多数回の試行による確率（第2章）：同じ条件で何回もくり返せることなら使える。画びょうのように数えられないものも。ただし、たくさん実験しないとわからない。
- 場合の数による確率（第4〜8章）：どの場合も同じくらい起こりやすいときに使える。実験しなくても、数えて求められる。
さいころや硬貨では、2つの方法が同じ値を指す。だから、実験しなくても「1000回投げたら、だいたいこのくらい」と予想できる。
どう考えた？
さいころを600回投げたら、1の目が150回出た。このさいころについて、どんなことが考えられる？
説明の例を見る
ふつうのさいころなら、1の目は 1/6 で、600回なら100回くらいのはず。150回は多すぎる。だから、このさいころは1の目が出やすいかたよりがあるのかもしれない。もっと回数を増やして確かめたい。
数学ではどう考える？
同様に確からしい場合の数で定めた確率 p（数学的確率）について、同じ試行を独立にくり返すと、相対度数は p に近づく（大数の法則）。つまり、「同様に確からしい」という仮定が現実に合っていれば、数学的確率は、多数回の試行による確率（統計的確率）と同じ値を指す。実験の相対度数が p から大きく離れ続けるなら、「同様に確からしい」という仮定か、数え方を疑う手がかりになる。
この章で、できるようになったこと
- 数えて求めた確率が、多数回の試行の相対度数の近づく値と一致することを説明できる
- 実験の結果を使って、数え方のまちがいに気づける