ATAWI確率

第8章 ／全11章

くじは先に引くと得？

当たりは1本。

先に引く？ 後に引く？

予想当たりが入ったくじを、AとBが順に1本ずつ引く（引いたくじはもどさない）。当たりやすいのは？

樹形図で、全部の場合を数える

当たり1本・はずれ3本のくじを、Aが先、Bが後に1本ずつ引く。Aが引いたくじはもどさない。くじに「当・は1・は2・は3」と名前をつけて区別しよう。

当たり1本・はずれ3本のくじを、AとBが順に引くくじに 当・は1・は2・は3 と名前をつける。Aが引いたくじはもどさない。Aは4通り、Bは残りの3通りで、全部で12通り。Aが当たるのは3通り、Bが当たるのも3通りで、どちらも確率は4分の1。AB当は1は2は3は1は2は3当は2は3当は1は3当は1は2当・は1当・は2当・は3は1・当は1・は2は1・は3は2・当は2・は1は2・は3は3・当は3・は1は3・は2
  1. Aは4本のうち1本を引く。4通り。
  2. Bは、残りの3本から1本。全部で 4×3＝12 通り。どれも同じくらい起こりやすい。
  3. Bが当たる道すじに印。3通りで、確率は 3/12＝1/4。Aが当たるのも「当」から始まる3通りで 1/4。

予想Bが当たるのは、12通りのうち何通り？

発見Aが当たる場合も、Bが当たる場合も、12通りのうち3通り。先に引いても後に引いても、当たる確率は同じ。

先に引けば当たりが残っている。でも、先に当たりを取られてしまうこともある。その2つが、ちょうど打ち消し合うんだね。

もどす？ もどさない？

引いたくじをもどすと、2回目も4本から引く。もどさないと、2回目は3本から引く。

もどすかどうかで、2回目の選択肢が変わる。樹形図の枝の数が段ごとに変わるのが「もどさない」のしるし。

どう考えた？

当たり1本・はずれ4本の5本のくじを、5人が1本ずつ順に引く（もどさない）。「最後に引く人は損だ」という人に、どう説明する？

説明の例を見る

最後の人が当たるのは、前の4人が全員はずれを引いたとき。5本のくじを5人に配る配り方を全部考えると、当たりのくじはどの人のところにも同じ回数だけ来る。だから、何番目に引いても当たる確率は 1/5 で同じ。

数学ではどう考える？

n 本のくじを n 人が順に引く（もどさない）とき、すべての引き方（くじの並べ方）は同様に確からしい。当たりくじが k 番目の人に来る並べ方の数は、k によらず等しい。だから、何番目に引いても当たる確率は等しい。高校では、1回目の結果がわかったときの2回目の確率（条件つき確率）を使って、同じことを式で確かめる。

この章で、できるようになったこと

  • 戻さずに続けて引くときの場合を樹形図で数えられる
  • くじを引く順番によって当たる確率が変わらないことを説明できる