第1章／全11章

6回投げれば、1回は出る？

さいころで1の目が出る確率は 16。

では、6回投げたら、1の目は1回出る？

予想「確率 1/6 のことを6回くり返す」。1/6×6＝1 という計算は、何を表している？

6回ずつ、何セットも投げてみる

6回投げるのを1セットにして、30セットやってみよう。1の目が出たマスは塗りつぶしてある。

予想6回投げて、1の目が1回も出ないセットは、30セットのうちどのくらいありそう？

乱数で作った結果。何度見ても同じ結果になるように、乱数の種を決めてある。

発見6回投げても、1の目が1回も出ないセットは、めずらしくない。2回、3回出るセットもある。

えっ、10セットも0回？確率 1/6 って、6回に1回じゃなかったの？

さいころは、前に出た目をおぼえていない。5回続けて1が出なくても、次の1回で1の目が出る確率は、やっぱり 16。

だから「そろそろ出るはず」とは言えない。1回ごとの結果は、だれにも予言できない。

では、確率 16 は、何を表しているのだろう？ 30セットの結果をもう一度見てみよう。

1セットずつでは、ばらばら。でも、たくさん集めると、何かが見えてきそう。これが第2章のテーマだよ。

6回投げて1の目が1回も出なかった友だちが「このさいころ、こわれてる」と言った。どう説明する？

自分の言葉で書いてみよう（この端末の中にだけ残ります）

説明の例を見る

こわれているとは言えないよ。確率 1/6 は「6回で必ず1回」という約束じゃない。6回で1回も出ないことは、3セットに1セットくらいある。本当にこわれているか調べるなら、もっとたくさん投げて、1の目の出る割合を見る必要があるよ。

数学ではどう考える？

さいころを6回投げるとき、1回も1の目が出ない確率は、1回ごとに「1以外」が出る確率 56 を6回かけて求められる（高校の数学Aで学ぶ考え方）。中学の数え方では、6回の出方 46656 通りのうち、1の目が1回も出ない 15625 通りを数えるのと同じ（第7章・第11章）。

56×56×56×56×56×56=1562546656

これは約 0.335。およそ3回に1回で、図の「30セット中10セット」とよく合っている。

一方、6回投げたときに出る1の目の回数を、たくさんのセットでならした値（平均）は 6×16=1 回になる（高校の数学Bで学ぶ「期待値」）。「16×6=1」は、この「ならした値」の意味なら正しい。1セットごとの回数の約束ではない。