ATAWI確率

問題 P174

3個取り出して赤が出る

中2くじ・続けて取り出す★★★

問題

袋の中に、赤玉1個と白玉3個が入っている。この袋から玉を1個ずつ3個、もとにもどさずに取り出す。
3個の中に赤玉が入っている確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 白玉に番号をつけよう。3個の取り出し方は全部で何通り？
  2. 赤玉が入らないのは、3個とも白のとき。そちらを数えてみよう。

解き方

  1. 全部で何通り？

    白玉を白1・白2・白3と区別すると、どの取り出し方も同じくらい起こりやすい。4×3×2=24 通り。

  2. 赤が入らないのは

    3個とも白のとき。白3個の並び方は 3×2×1=6 通り。確率は 624=14。

  3. 確率を求める

    赤玉が入っている確率は 1−14=34。

  4. 別の見方

    4個のうち3個を取り出すのは、1個だけ袋に残すのと同じ。残る1個が赤になるのは4個のうち1個なので、残らない（取り出される）方が 34。

答え34

よくあるまちがい（2つ）
  • 143個とも白の確率を答えにしてしまったかな？ 聞かれているのは赤が入る方だよ。
  • 3764もどすとして、3回とも白を 3×3×3=27 通り、全体を 4×4×4=64 通りで数えたかな？ もどさないので、全体は24通り、3個とも白は6通りだよ。

今日つかった考え方起こらない方（3個とも白）を数えると、「入っている確率」を確かに求められる。

この考え方をくわしく：第8章 くじは先に引くと得？

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