問題 P173
少なくとも1人が当たる
問題
当たり2本・はずれ3本の、合わせて5本のくじがある。班の2人がこの順に1本ずつ引き、引いたくじはもどさない。
少なくとも1人が当たる確率を求めよう。
分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。
ヒント
- 「少なくとも1人が当たる」の反対は、どんなとき？
- 2人ともはずれる引き方を数えて、全体からひこう。
解き方
全部で何通り？
くじを番号で区別すると、どの引き方も同じくらい起こりやすい。5×
4= 通り。20 起こらない方を考える
「少なくとも1人が当たる」が起こらないのは、「2人ともはずれ」のとき。こちらの方が数えやすい。
2人ともはずれ
1人目ははずれ3本から3通り、2人目は残りのはずれ2本から2通り。3×
2= 通り。確率は 620=6 310 。確率を求める
少なくとも1人が当たる確率は 1−
310= 。直接数えても、1人だけ当たり12通りと2人とも当たり2通りで 12+710 2 20=710 。
答え710
よくあるまちがい（3つ）
- 3102人ともはずれる確率を答えにしてしまったかな？ 聞かれているのは、その反対の「少なくとも1人が当たる」方だよ。
- 451人ずつの当たる確率を足して 25+
25= にしたかな？ 2人とも当たる場合を2回数えているよ。45 - 35「ちょうど1人だけ当たる」を数えたかな？ 2人とも当たる2通りも「少なくとも1人」に入るよ。
今日つかった考え方「少なくとも〜」は、起こらない方を数えて1からひくと求めやすい。
この考え方をくわしく：第8章 くじは先に引くと得？