問題 P167
戻す・戻さないで2回とも赤
問題
袋の中に、赤玉3個と白玉2個が入っている。玉を1個ずつ2回取り出す。
「1回目の玉をもどしてから2回目を取り出す」のと、「もどさずに2回目を取り出す」のとでは、2回とも赤玉になりやすいのはどちら？
ヒント
- 玉に番号をつけて、それぞれ全部で何通りか数えよう。もどすときは2回目も5通り、もどさないときは4通り。
- 2回とも赤なのは、それぞれ何通り？
解き方
玉を区別する
赤1・赤2・赤3・白1・白2 と区別すると、どの取り出し方も同じくらい起こりやすい。
もどすとき
全部で 5×
5= 通り。2回とも赤は 3×25 3= 通り。確率は 925。9 もどさないとき
全部で 5×
4= 通り。2回とも赤は、1回目が赤3通り、2回目は残りの赤2通りで 3×20 2= 通り。確率は 620=6 310 。比べる
分母をそろえると 925=
1850 、310=1550 。もどす方が起こりやすい。もどさないと、1回目に赤を取ったあと赤玉がへるからだね。
答え戻して取り出す
よくあるまちがい（2つ）
- 戻さずに取り出すもどさないと全体の数がへるから起こりやすい、と考えたかな？ 全体もへるけれど、赤玉もへるよ。確率を計算して比べよう。
- どちらも同じくじは順番に関係なく同じだったから、と考えたかな？ それは「1人1本ずつ引いたときの、それぞれの人」の話。「2回とも赤」は、もどすかどうかで変わるよ。
今日つかった考え方もどすかどうかで、2回続けて同じ色になる確率は変わる。
この考え方をくわしく：第8章 くじは先に引くと得？