ATAWI確率

問題 P136

輪になった4人から司会を決める

中2表で数える（2つのさいころ）★★★

問題

A、B、C、Dの4人が、時計回りにこの順で輪になって座っている。大小2つのさいころを投げ、出た目の数の和だけ、Aの席から時計回りに1席ずつ進む。止まった席の人が次の司会になる。Bさんが司会になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 1進むとB、2進むとC、3進むとD、4進むとAにもどる。5進むと？
  2. Bの席に止まる和を、2〜12の中から全部あげよう。

解き方

  1. 全部で何通り？

    大きいさいころの目は6通り、そのそれぞれに小さいさいころの目が6通り。全部で 6×6=36 通り。大と小を区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. どの和でBに止まる？

    4進むごとにAの席にもどるので、Bに止まるのは和が1・5・9・13…のとき。和は2〜12なので、5と9。

  3. 表で数える

    和が5は4通り、和が9も4通り。合わせて 4+4=8 通り。

    大小2つのさいころの目の和行が大きいさいころ、列が小さいさいころの目。マスには和。和が5のマス4つと和が9のマス4つで、Bさんに止まるのは8マス。小大123456123456234567345678456789567891067891011789101112
    1. マスに和を書く。
    2. Bの席に止まる、和が5と9のマスを囲む。8つ。

  4. 確率を求める

    836=29。

答え29

よくあるまちがい（3つ）
  • 144人だから 14、と考えたかな？ 和は同じくらい出やすくないので、人によって確率がちがうよ。Aさんは和が4・8・12のときで 3+5+1=9 通り。
  • 211和の11種類のうち5と9の2種類、と考えたかな？ 和ごとのマスの数で数えよう。
  • 19和が5の場合だけ数えたかな？ 4人の輪をひと回りして、和が9のときもBの席に止まるよ。

今日つかった考え方止まる席は「和を4でわった余り」で決まる。あてはまる和を全部あげてから、マスを数える。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

「表で数える（2つのさいころ）」の問題の一覧