ATAWI確率

問題 P135

確率が12分の1になる和

中2表で数える（2つのさいころ）★★☆

問題

大小2つのさいころを投げる。出た目の数の和がある数になる確率が 112 になった。その数の組として正しいのはどれ？

ヒント

  1. 確率を、分母が36の分数になおすと、分子はいくつ？
  2. 表で、和が同じマスがいくつずつあるか数えよう。

解き方

  1. 全部で何通り？

    大きいさいころの目は6通り、そのそれぞれに小さいさいころの目が6通り。全部で 6×6=36 通り。大と小を区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 何マスあればよい？

    112=336 だから、和がその数になるマスが3つあればよい。

  3. 表で数える

    和が2と12は1マスずつ、3と11は2マスずつ、4と10は3マスずつ、5と9は4マスずつ。

    大小2つのさいころの目の和行が大きいさいころ、列が小さいさいころの目。マスには和。和が4のマスと和が10のマスは3つずつ。小大123456123456234567345678456789567891067891011789101112
    1. マスに和を書く。
    2. 和が4のマスと和が10のマスを囲む。どちらも3つ。

  4. 答えを決める

    3マスになるのは和が4と10。どちらも確率は 336=112。

答え4と10

よくあるまちがい（3つ）
  • 3と11和が3だから、あてはまるマスも3つ、と考えたかな？ 和が3になるのは（1，2）（2，1）の2通りで、確率は 236=118 だよ。和が11も（5，6）（6，5）の2通り。
  • 2と12和が2は（1，1）の1通りで、確率は 136。112 にするには3通り必要だよ。
  • 5と9和が5は4通りで、確率は 436=19。3通りの和をさがそう。

今日つかった考え方確率から「何マスあればよいか」を逆にたどって、表のマスの数と照らし合わせる。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

「表で数える（2つのさいころ）」の問題の一覧