ATAWI確率

問題 P109

3けたの整数が200より大きい

中2樹形図で数える★☆☆

問題

1、2、3 の数字を書いたカードが1枚ずつある。3枚をよくきって1列に並べ、左から百の位、十の位、一の位として3けたの整数をつくる。この整数が200より大きくなる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 百の位 → 十の位 → 一の位の順に樹形図をかこう。
  2. 200より大きいかどうかは、どの位を見ればわかる？

解き方

  1. 全部で何通り？

    百の位は3通り、十の位は残りの2通り、一の位は最後の1通り。全部で 3×2×1=6 通り。よくきって並べるので、どの整数も同じくらい起こりやすい。

    3枚を並べてつくる3けたの整数1段目が百の位、2段目が十の位、3段目が一の位。全部で6通り。百の位が2か3なら200より大きく、4通り。百の位十の位一の位1232313123231211・2・31・3・22・1・32・3・13・1・23・2・1
    1. 百の位は3通り。
    2. 十の位は残りの2通り。
    3. 一の位は最後の1枚。全部で6通り。
    4. 百の位が2か3の道すじに印。4通り。

  2. あてはまる場合

    百の位が2か3なら、どれも200より大きい（213・231・312・321）。百の位が1なら200より小さい。

  3. 確率を求める

    6通りのうち4通りなので 46=23。

答え23

よくあるまちがい（2つ）
  • 13百の位が3のときだけを数えたかな？ 百の位が2でも、213や231は200より大きいよ。
  • 12「百の位が1・2・3」を「大きい・小さい」の2つに分けて考えたかな？ 6通りを1つずつ数えよう。

今日つかった考え方大小は上の位から比べる。樹形図の1段目で決まることが多い。

この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える

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