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問題 P098

硬貨3枚の表裏の出方

中2樹形図で数える★☆☆

問題

10円玉、50円玉、100円玉を1枚ずつ、同時に投げる。表と裏の出方は、全部で何通りあるか求めよう。

通り

ヒント

  1. 10円玉 → 50円玉 → 100円玉 の順に、枝を分けていこう。
  2. 1枚ふえるごとに、枝の数はどうなる？

解き方

  1. 順番を決めてかく

    10円玉、50円玉、100円玉の順に考える。どの硬貨も表か裏の2通りで、どの出方も同じくらい起こりやすい。

  2. 樹形図で数える

    10円玉で2本、そのそれぞれに50円玉で2本、さらに100円玉で2本に分かれる。

    硬貨3枚を投げる樹形図1段目が10円玉、2段目が50円玉、3段目が100円玉の表裏。葉は全部で8つ。10円玉50円玉100円玉表裏表裏表裏表裏表裏表裏表裏表・表・表表・表・裏表・裏・表表・裏・裏裏・表・表裏・表・裏裏・裏・表裏・裏・裏
    1. 10円玉は表か裏の2通り。
    2. 50円玉で、それぞれ2本に分かれて4本。
    3. 100円玉で、さらに2本ずつに分かれて8本。

  3. かけ算で確かめる

    枝の先（葉）の数は 2×2×2=8。全部で8通り。

答え8通り

よくあるまちがい（2つ）
  • 4通り「表が0枚・1枚・2枚・3枚」の4通り、と考えたかな？ それは表の枚数の種類だよ。どの硬貨が表かまで区別すると8通りになる。
  • 6通り2+2+2=6 と、たしたかな？ 1枚ごとに枝が2本ずつに分かれるから、たすのではなく 2×2×2 とかけるよ。

今日つかった考え方樹形図では、1段ごとに枝の数がかけ算でふえていく。

この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える

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