ATAWI確率

問題 P099

硬貨3枚で少なくとも1枚は裏

中2樹形図で数える★☆☆

問題

10円玉、50円玉、100円玉を1枚ずつ、同時に投げる。少なくとも1枚は裏になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 3枚の表裏の出方を、樹形図で全部かき出そう。
  2. 「少なくとも1枚は裏」にあてはまらないのは、どんな出方？

解き方

  1. 全部で何通り？

    3枚の硬貨を区別して樹形図をかくと、全部で 2×2×2=8 通り。どれも同じくらい起こりやすい。

    硬貨3枚で少なくとも1枚が裏1段目が10円玉、2段目が50円玉、3段目が100円玉。全部で8通り。少なくとも1枚が裏なのは、表・表・表 以外の7通り。10円玉50円玉100円玉表裏表裏表裏表裏表裏表裏表裏表・表・表表・表・裏表・裏・表表・裏・裏裏・表・表裏・表・裏裏・裏・表裏・裏・裏
    1. 3枚の表裏を順にかくと、8通り。
    2. 裏が1枚以上ある道すじに印。表・表・表 だけが入らない。

  2. あてはまらない場合を見る

    「少なくとも1枚は裏」は「裏が1枚、2枚、3枚」のどれか。あてはまらないのは、3枚とも表の1通りだけ。

  3. 確率を求める

    あてはまるのは 8−1=7 通り。確率は 78。

答え78

よくあるまちがい（2つ）
  • 38「裏がちょうど1枚」だけを数えたかな？ 「少なくとも1枚」は、2枚や3枚が裏の場合も入るよ。
  • 183枚とも表の確率を求めたかな？ それは「少なくとも1枚は裏」にあてはまらない場合だよ。

今日つかった考え方「少なくとも1枚」は、あてはまらない場合を見ると数えやすい。

この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える

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