ATAWI確率

問題 P196

戻して2回、同じ色かちがう色か

中2確率で判断する★★★

問題

袋の中に赤玉3個と白玉2個が入っている。1個取り出して色を見てから袋に戻し、もう1回取り出す。2回とも同じ色ならAさん、ちがう色ならBさんの勝ちとする。どちらが勝ちやすい？

ヒント

  1. 玉に番号をつけて区別し、1回目と2回目の組を表にしよう。
  2. 袋に戻すので、2回目も5個から取り出す。全部で何通り？

解き方

  1. 玉を区別する

    赤1・赤2・赤3・白1・白2 と番号をつける。戻すので、1回目も2回目も5個のどれも同じくらい起こりやすい。全部で 5×5=25 通り。

    2回の取り出しの組行が1回目、列が2回目の玉。全部で25通り。同じ色になるのは、赤どうし9マスと白どうし4マスの13マス。2回目1回目赤1赤2赤3白1白2赤1赤2赤3白1白2赤1,赤1赤1,赤2赤1,赤3赤1,白1赤1,白2赤2,赤1赤2,赤2赤2,赤3赤2,白1赤2,白2赤3,赤1赤3,赤2赤3,赤3赤3,白1赤3,白2白1,赤1白1,赤2白1,赤3白1,白1白1,白2白2,赤1白2,赤2白2,赤3白2,白1白2,白2
    1. 1回目と2回目の組は25マス。
    2. 同じ色の組を囲む。赤どうし9マス、白どうし4マス。

  2. 同じ色を数える

    赤と赤は 3×3=9 通り、白と白は 2×2=4 通り。合わせて 9+4=13 通り。

  3. ちがう色を数える

    赤と白は 3×2=6 通り、白と赤も 2×3=6 通り。合わせて 25−13=12 通り。

  4. 確率を比べる

    Aさんは 1325、Bさんは 1225。わずかにAさんの方が勝ちやすい。

答えAさん

よくあるまちがい（2つ）
  • どちらも同じ「同じ色」と「ちがう色」の2通りだから半分ずつ、と考えたかな？ 玉を区別して25通りで数えると、13通りと12通りだよ。
  • Bさんちがう色は「赤白」と「白赤」の2つがあるから多い、と考えたかな？ 同じ色も「赤赤」と「白白」の2つあるよ。玉の数で数えよう。

今日つかった考え方色の組み合わせの種類ではなく、玉を区別した同じくらい起こりやすい組で数えて比べる。

この考え方をくわしく：第10章 確率で判断する

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