ATAWI確率

問題 P181

硬貨3枚で少なくとも1枚が表

中2起こらない確率・少なくとも★☆☆

問題

3枚の硬貨を同時に投げる。少なくとも1枚が表になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 「少なくとも1枚が表」にならないのは、どんなときかな？
  2. 3枚とも裏になる確率を、先に求めよう。

解き方

  1. 全部で何通り？

    3枚をA・B・Cと区別すると、2×2×2=8 通り。どれも同じくらい起こりやすい。

    3枚の硬貨の樹形図硬貨A・B・Cがそれぞれ表か裏で、全部で8通り。表が1枚もないのは、裏裏裏の1通りだけ。硬貨A硬貨B硬貨C表裏表裏表裏表裏表裏表裏表裏表・表・表表・表・裏表・裏・表表・裏・裏裏・表・表裏・表・裏裏・裏・表裏・裏・裏
    1. 硬貨Aは表か裏の2通り。
    2. 硬貨Bも、それぞれ2通り。
    3. 硬貨Cも、それぞれ2通り。全部で8通り。
    4. 表が1枚もないのは、いちばん下の裏裏裏の1通り。残りの7通りには、どれも表がある。

  2. 起こらない方を求める

    少なくとも1枚が表にならないのは、3枚とも裏の1通り。確率は 18。

  3. なぜ1からひく？

    全部の場合は、「少なくとも1枚が表」か「3枚とも裏」かの、どちらか一方に必ず分かれる。両方に入る場合も、どちらにも入らない場合もない。だから、2つの確率をたすと1になる。

  4. 確率を求める

    1−18=78。

答え78

よくあるまちがい（2つ）
  • 183枚とも裏の確率を答えたかな？ それは起こらない方の確率だよ。1からひこう。
  • 38表がちょうど1枚の場合だけを数えたかな？ 少なくとも1枚は、表が2枚・3枚の場合もふくむよ。

今日つかった考え方「少なくとも1つ」は、「1つもない」確率を1からひいて求める。

この考え方をくわしく：第7章 起こらない確率

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