ATAWI確率

問題 P180

3人で引く当たり1本のくじ

中2くじ・続けて取り出す★★★

問題

6本のくじのうち、当たりは1本だけ。Aさん、Bさん、Cさんがこの順に1本ずつ引き、引いたくじはもどさない。
3人のうち、いちばん当たりやすいのはだれ？

ヒント

  1. くじ6本を区別すると、3人の引き方は全部で何通り？
  2. たとえばCさんが当たりを引く引き方は、AさんとBさんがはずれを1本ずつ引く場合。何通り？

解き方

  1. 全部で何通り？

    くじを番号で区別すると、どの引き方も同じくらい起こりやすい。6×5×4=120 通り。

  2. Aさんが当たる

    Aさんが当たり（1通り）、Bさん・Cさんは残りの5本から 5×4=20 通り。確率は 20120=16。

  3. Bさん・Cさんが当たる

    Bさんが当たるのは、Aさんがはずれ5通り、Bさんが当たり1通り、Cさんが残り4通りで 5×1×4=20 通り。Cさんも、Aさんはずれ5通り、Bさんはずれ4通り、Cさん当たりで 5×4×1=20 通り。

  4. 比べる

    3人とも 20120=16 で同じ。当たりが1本のくじは、その1本が6つの場所のどこに来るかがどれも同じくらい起こりやすい、と見ることもできる。

答え3人とも同じ

よくあるまちがい（2つ）
  • AさんCさんの番まで当たりが残っているとは限らないから、先に引く方が得、と考えたかな？ その分、残っていればCさんは4本から引けるよ。数えると同じになる。
  • CさんCさんは4本から選ぶので 14 で大きい、と考えたかな？ それは「AさんとBさんがはずれたとき」だけ。全部の120通りで数えよう。

今日つかった考え方何人で引いても、戻さないくじの当たりやすさは、引く順番によらず同じ。

この考え方をくわしく：第8章 くじは先に引くと得？

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