ATAWI確率

問題 P165

続けて2個とも赤（戻さない）

中2くじ・続けて取り出す★☆☆

問題

袋の中に、赤玉2個と白玉1個が入っている。この袋から玉を1個取り出し、もとにもどさずに、もう1個取り出す。
2個とも赤玉である確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 赤玉を赤1・赤2と区別して、1回目・2回目の樹形図をかこう。
  2. もどさないので、2回目に取り出せる玉は2個だけだよ。

解き方

  1. 樹形図をかく

    赤玉を赤1・赤2と区別すると、どの取り出し方も同じくらい起こりやすい。1回目は3通り、2回目は残りの2通り。

    赤2個・白1個から戻さずに2個取り出す樹形図1回目は赤1・赤2・白の3通り、2回目は残りの2通りで、全部で6通り。2個とも赤なのは、赤1のあと赤2、赤2のあと赤1の2通り。1回目2回目赤1赤2白赤2白赤1白赤1赤2赤1・赤2赤1・白赤2・赤1赤2・白白・赤1白・赤2
    1. 1回目は3通り。
    2. もどさないので、2回目は残りの2通り。全部で6通り。
    3. 2個とも赤なのは2通り。

  2. 全部で何通り？

    3×2=6 通り。

  3. 2個とも赤

    赤1→赤2 と 赤2→赤1 の2通り。

  4. 確率を求める

    26=13。

答え13

よくあるまちがい（2つ）
  • 491回目の玉をもどしたとして 3×3=9 通りで数えたかな？ もどさないので、2回目は2個からしか選べないよ。
  • 16赤1→赤2 の1通りだけを数えたかな？ 赤2→赤1 も別の取り出し方だよ。

今日つかった考え方戻さないで続けて取り出すときは、2回目の枝が1本へった樹形図で数える。

この考え方をくわしく：第8章 くじは先に引くと得？

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