ATAWI確率

問題 P140

積が12の約数になる確率

中2表で数える（2つのさいころ）★★☆

問題

大小2つのさいころを投げる。出た目の数の積が12の約数になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 12の約数を、1から全部あげよう。
  2. 表のマスに積を書いて、12の約数のマスに印をつけよう。同じ積のマスがいくつもあるよ。

解き方

  1. 全部で何通り？

    大きいさいころの目は6通り、そのそれぞれに小さいさいころの目が6通り。全部で 6×6=36 通り。大と小を区別すれば、どれも同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）。

  2. 12の約数

    12の約数は 1・2・3・4・6・12 の6個。

  3. 表で数える

    積が1は1通り、2は2通り、3は2通り、4は（1，4）（2，2）（4，1）の3通り、6は4通り、12は4通り。

    大小2つのさいころの目の積行が大きいさいころ、列が小さいさいころの目。マスには積。積が12の約数（1・2・3・4・6・12）のマスは16。小大1234561234561234562468101236912151848121620245101520253061218243036
    1. マスに積を書く。
    2. 積が12の約数のマスを囲む。16ある。

  4. 確率を求める

    1+2+2+3+4+4=16 通りなので、1636=49。

答え49

よくあるまちがい（2つ）
  • 1612の約数は6個だから 636、と考えたかな？ 積が6になるマスは4つあるように、1つの約数に何マスもあるよ。
  • 13積の種類は18種類で、そのうち約数は6種類だから 618、と考えたかな？ 積の種類は同じくらい起こりやすくないよ。

今日つかった考え方積の値ではなく、36マスのうち何マスかで数える。

この考え方をくわしく：第6章 2つのさいころは表で

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