ATAWI確率

問題 P106

2けたの整数が3の倍数になる

中2樹形図で数える★★☆

問題

1、2、3、4、5 の数字を書いたカードが1枚ずつある。よくきって1枚ずつ2枚引き、1枚目を十の位、2枚目を一の位にして2けたの整数をつくる。この整数が3の倍数になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 全部で何通り？ 十の位は5通り、一の位は？
  2. 十の位が1のとき、2のとき…と、順に3の倍数をさがそう。

解き方

  1. 全部で何通り？

    十の位は5通り、一の位は残りの4通り。全部で 5×4=20 通り。よくきって引くので、どれも同じくらい起こりやすい。

  2. 十の位が1の場合

    12、13、14、15 のうち、3の倍数は12と15。

    十の位が1の場合の樹形図（一部）十の位が1の場合だけをかいた樹形図。一の位は2・3・4・5の4通り。3の倍数は12と15の2通り。十の位一の位123451・21・31・41・5
    1. 十の位が1の場合だけをかく。
    2. 一の位は残りの4通り。
    3. 3の倍数の12と15に印。ほかの十の位も同じように調べよう。

  3. ほかの十の位

    十の位が2なら21・24、3なら なし（31・32・34・35 はどれも3でわり切れない）、4なら42・45、5なら51・54。

  4. 確率を求める

    3の倍数は 2+2+0+2+2=8 個。確率は 820=25。

答え25

よくあるまちがい（2つ）
  • 1512・15・24・45 のように、2枚の組み合わせだけで数えたかな？ 12と21のように、十の位と一の位を入れかえた数も別の整数だよ。
  • 9255×5=25 通りで、33 のように同じカードを2回使う場合も入れたかな？ 同じカードは2回使えないから、全部で20通りだよ。

今日つかった考え方十の位で場合を分けると、一部の樹形図から全体を数えられる。

この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える

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