問題 P104
3枚のカードで2けたの整数
問題
1、2、3 の数字を書いたカードが1枚ずつある。このうち2枚を並べて2けたの整数をつくる。2けたの整数は全部で何個できるか求めよう。
個
ヒント
- 十の位のカードを先に決めて、残りのカードから一の位を決めよう。
- 十の位に使ったカードは、一の位には使えないね。
解き方
順番に決める
十の位 → 一の位 の順に決める。12 と 21 はちがう整数なので、並べる順番を区別して数える。カードをよくきって並べるなら、こうして区別した1つ1つの整数は、どれも同じくらい起こりやすい。
樹形図をかく
十の位は3通り。一の位は、十の位に使った1枚をのぞく2通り。
- 十の位は1・2・3の3通り。
- 一の位は、残りの2枚から選ぶ。全部で6個。
数を確かめる
12、13、21、23、31、32 の 3×
2= 個。6
答え6個
よくあるまちがい（2つ）
- 3個12・13・23 のように、2枚の組み合わせだけを数えたかな？ 12 と 21 は並べる順番がちがう、別の整数だよ。
- 9個3×
3= と数えたかな？ 11 や 22 のように同じカードを2回使うことはできないよ。9
今日つかった考え方並べるときは順番を区別し、使ったカードは次の段から外す。
この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える