ATAWI確率

問題 P091

実験で確かめる「同じ目」

中2同じくらい起こりやすい？★★★

問題

2つのさいころを同時に投げて、同じ目が出る確率を考える。Fさんは「目の組は順番なしで21通り、そのうち同じ目は6通り。確率は 621=27」、Gさんは「大小を区別して36通り、同じ目は6通り。確率は 636=16」と考えた。実際に600回投げると、同じ目は104回出た。どちらの数え方が正しいと考えられる？

投げた回数同じ目が出た回数
600104

ヒント

  1. 相対度数 104÷600 は、小数でおよそいくつかな？
  2. 16 と 27 を小数にして、近いほうを考えよう。

解き方

  1. 相対度数を求める

    104÷600 は約 0.17。

  2. 2人の確率を小数にする

    16 は約 0.17、27 は約 0.29。実験の値は Gさんの確率にとても近い。

  3. 数え方を見直す

    Fさんの21通りは、同じくらい起こりやすくない。（1，2）は大小を区別すると（1，2）と（2，1）の2通り分、（1，1）は1通り分しかない。Gさんの36通りは、どれも同じくらい起こりやすい。

  4. 判断する

    600回の実験の約 0.17 は、0.29 から大きくはなれている。数え方の理由も合わせて、Gさんの数え方が正しいと考えられる。

答えGさん

よくあるまちがい（2つ）
  • Fさん21通りを同じくらい起こりやすいとしたかな？ 実験の約 0.17 は、Fさんの約 0.29 から遠いよ。
  • どちらともいえない実験だけでは決められない、と考えたかな？ 600回くらい投げると、相対度数は大きくはぶれにくい。0.17 と 0.29 のちがいはそれよりずっと大きく、Gさんの数え方には理由もあるよ。

今日つかった考え方実験の相対度数と大きくずれる数え方は、同じくらい起こりやすい場合で数えているかを見直す。

この考え方をくわしく：第9章 実験の値と、数えた値

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