ATAWI確率

問題 P089

表2枚と表3枚、出やすいのは？

中2同じくらい起こりやすい？★☆☆

問題

3枚の硬貨を同時に投げる。「表がちょうど2枚」と「3枚とも表」では、どちらが起こりやすい？

ヒント

  1. 3枚の硬貨をA・B・Cと区別しよう。
  2. 表が2枚のとき、裏になるのはA・B・Cのどれかな？

解き方

  1. 区別して数える

    A・B・Cと区別すると、出方は 2×2×2=8 通り。どれも同じくらい起こりやすい。

  2. 表がちょうど2枚

    裏になる硬貨がA・B・Cのどれかで、表表裏・表裏表・裏表表の3通り。

    3枚の硬貨の樹形図硬貨A・B・Cがそれぞれ表か裏で、全部で8通り。表がちょうど2枚なのは3通り、3枚とも表は1通り。硬貨A硬貨B硬貨C表裏表裏表裏表裏表裏表裏表裏表・表・表表・表・裏表・裏・表表・裏・裏裏・表・表裏・表・裏裏・裏・表裏・裏・裏
    1. 硬貨Aは表か裏の2通り。
    2. 硬貨Bも、それぞれ2通り。
    3. 硬貨Cも、それぞれ2通り。全部で8通り。
    4. 表がちょうど2枚なのは3通り。3枚とも表は、いちばん上の1通りだけ。

  3. 3枚とも表

    表表表の1通りだけ。

  4. 確率で比べる

    表がちょうど2枚は 38、3枚とも表は 18。表がちょうど2枚のほうが起こりやすい。

答え表がちょうど2枚

よくあるまちがい（2つ）
  • どちらも同じ「表2枚」も「表3枚」も1つの結果、と考えたかな？ 区別すると、表2枚は3通りあるよ。
  • 3枚とも表表が多いほうが出やすい、と考えたかな？ 3枚とも表は、表表表の1通りだけだよ。

今日つかった考え方「表が何枚」という分け方は、区別した出方が何通り入っているかで比べる。

この考え方をくわしく：第4章 同じくらい起こりやすい

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