問題 P083
番号をつけて2個の組を数える
問題
袋の中に赤玉3個と白玉2個が入っている。同時に2個取り出す。玉に番号をつけて区別すると、取り出し方は全部で何通りか求めよう。
通り
ヒント
- 赤1・赤2・赤3・白1・白2 として、赤1と組になる玉から書き出そう。
- （赤1，赤2）と（赤2，赤1）は、同時に取り出すので同じ組だね。
解き方
玉を区別する
赤1・赤2・赤3・白1・白2 と番号をつける。区別すると、どの2個の組も同じくらい起こりやすい。
樹形図で書き出す
赤1と組むのは4通り、赤2と（赤1以外で）組むのは3通り、赤3は2通り、白1は1通り。
- 組の1個目を、番号の小さい順に書く。
- それより後の玉と組にする。同じ組を2回書かない。全部で10通り。
- 赤玉どうしの組は3通り。区別しないと、この3通りが「赤赤」の1つにまとまってしまう。
数える
全部で 4+
3+ 通り。2+ 1= 10
答え10通り
よくあるまちがい（2つ）
- 3通り色の組「赤赤・赤白・白白」の3通りと数えたかな？ 区別すると、赤赤だけでも3通りあるよ。
- 20通り（赤1，赤2）と（赤2，赤1）を別に数えたかな？ 同時に取り出すときは、順番を考えないよ。
今日つかった考え方同じ色の玉にも番号をつけて、もれなく重なりなく組を数える。
この考え方をくわしく：第4章 同じくらい起こりやすい