ATAWI確率

問題 P082

もどして2回とも赤玉

中2同じくらい起こりやすい？★★☆

問題

袋の中に赤玉2個と白玉1個が入っている。1個取り出して色を見てから袋にもどし、もう1回取り出す。2回とも赤玉が出る確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 赤玉に赤1・赤2と番号をつけると、1回目は何通りかな？
  2. もどすので、2回目も同じ3個から取り出す。樹形図をかこう。

解き方

  1. 玉を区別する

    赤1・赤2・白と区別すると、1回ごとに3通りで、どの玉も同じくらい取り出しやすい。

  2. 樹形図をかく

    1回目の3通りのそれぞれに、2回目の3通り。全部で 3×3=9 通り。

    もどして2回取り出す樹形図1回目も2回目も、赤1・赤2・白の3通り。全部で9通り。2回とも赤は4通り。1回目2回目赤1赤2白赤1赤2白赤1赤2白赤1赤2白赤1・赤1赤1・赤2赤1・白赤2・赤1赤2・赤2赤2・白白・赤1白・赤2白・白
    1. 1回目は赤1・赤2・白の3通り。
    2. もどすので、2回目もそれぞれ3通り。全部で9通り。
    3. 2回とも赤は4通り。

  3. あてはまる場合

    1回目が赤1か赤2、2回目も赤1か赤2。2×2=4 通り。

  4. 確率を求める

    9通りのうち4通りなので 49。

答え49

よくあるまちがい（2つ）
  • 14色だけで「赤赤・赤白・白赤・白白」の4通りとしたかな？ 赤は白より出やすいので、この4つは同じくらい起こりやすくないよ。
  • 13もどさずに取り出したときの数え方をしたかな？ 今回はもどすので、2回目も赤1・赤2・白の3通りだよ。

今日つかった考え方同じ色の玉に番号をつけると、1回ごとの取り出し方が同じくらい起こりやすくなる。

この考え方をくわしく：第4章 同じくらい起こりやすい

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