ATAWI確率

問題 P076

赤2白2から同じ色の2個

中2同じくらい起こりやすい？★★☆

問題

袋の中に、赤玉2個と白玉2個が入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、2個が同じ色になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 赤玉を赤1・赤2、白玉を白1・白2と、番号をつけて区別しよう。
  2. 2個の組を、もれなく重なりなく書き出そう。何組あるかな？

解き方

  1. 玉を区別する

    同じ色の玉にも番号をつけて、赤1・赤2・白1・白2 とする。区別すると、どの2個の組も同じくらい起こりやすい。

  2. 全部の組を書き出す

    （赤1，赤2）（赤1，白1）（赤1，白2）（赤2，白1）（赤2，白2）（白1，白2）の6通り。

    赤1・赤2・白1・白2から2個を選ぶ同時に取り出すので順番は考えない。2個の組は全部で6通り。同じ色は、赤1と赤2、白1と白2の2通り。1個目2個目赤1赤2白1赤2白1白2白1白2白2赤1・赤2赤1・白1赤1・白2赤2・白1赤2・白2白1・白2
    1. 組の1個目を、番号の小さい順に書く。
    2. それより後の玉と組にする。同じ組を2回書かない。全部で6通り。
    3. 同じ色の組は2通り。

  3. 同じ色の組

    （赤1，赤2）と（白1，白2）の2通り。

  4. 確率を求める

    6通りのうち2通りなので 26=13。

答え13

よくあるまちがい（2つ）
  • 23色の組を「赤赤・赤白・白白」の3通りとして、そのうち2つで 23 としたかな？ 赤白の組は4通りあって、3つは同じくらい起こりやすくないよ。
  • 12「同じ色」と「ちがう色」の2通りで半分、と考えたかな？ 数えると、同じ色は2通り、ちがう色は4通りだよ。

今日つかった考え方同じ色の玉には番号をつけて区別し、同じくらい起こりやすい組で数える。

この考え方をくわしく：第4章 同じくらい起こりやすい

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