問題 H08
女子とわかったときの自転車通学
問題
あるクラス40人の通学方法を調べたら、下の表のようになった。
このクラスからくじで1人を選んだところ、女子だった。その人が自転車通学である確率を求めよう。
| 自転車 | 徒歩 | 合計 | |
|---|---|---|---|
| 男子 | 12 | 8 | 20 |
| 女子 | 9 | 11 | 20 |
| 合計 | 21 | 19 | 40 |
分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。
ヒント
- 「女子だった」とわかったので、選ばれうるのは40人のうちだれ？
- 表の女子の行だけを見よう。
解き方
同じくらい起こりやすいのは
くじなので、40人のだれもが同じくらい選ばれやすい。
わかったことで絞る
女子だとわかったので、ありうるのは女子の20人だけ。この20人も、どの人も同じくらい起こりやすい。
あてはまる人
女子20人のうち、自転車通学は9人。
確率を求める
920。高校では「女子であるという条件のもとで自転車通学である確率」を条件付き確率とよび、9402040=
920 のように、確率の割り算でも書く。
答え920
よくあるまちがい（3つ）
- 94040人全体のうち「女子で自転車」の9人、と数えたかな？ 女子だとわかっているので、分母は女子の20人だよ。
- 37自転車通学21人のうち女子9人、と数えたかな？ それは「自転車通学とわかったときに女子である確率」。分母にするのは、わかっている方（女子）だよ。
- 2140クラス全体の自転車通学の割合を答えたかな？ 女子だとわかった情報を使おう。
今日つかった考え方「〜とわかったとき」の確率は、わかった集まりだけを全体として数える（高校では条件付き確率）。
この考え方をくわしく：第11章 この先の確率