ATAWI確率

問題 H07

フリースローを3回、2回入る

高校高校へ（数学A・B）★★☆

問題

Aさんのフリースローは、1回に入る確率が 23 で、毎回ほかの回の結果に影響されないとする。
3回投げて、ちょうど2回入る確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 1回ごとに「入る2つ・はずれ1つ」の3つの玉から1個引く、と考えると、同じくらい起こりやすい場合で数えられるよ。
  2. はずれるのは何回目？ その選び方は何通り？

解き方

  1. 同じくらい起こりやすい形にする

    1回ごとに、入る玉2個・はずれ玉1個の3個から1個を引く（引いたらもどす）と考える。3回の引き方は 3×3×3=27 通りで、どれも同じくらい起こりやすい。

  2. はずれる回を選ぶ

    ちょうど2回入る ⇔ はずれが1回。はずれるのは1回目・2回目・3回目の3通り。

  3. 1つの場合について

    たとえば「入る・入る・はずれ」は 2×2×1=4 通り。どの回がはずれでも4通り。

  4. 確率を求める

    3×4=12 通りなので 1227=49。高校の反復試行の式でも 3×23×23×13=49。

答え49

よくあるまちがい（3つ）
  • 427「入る・入る・はずれ」の順番1つだけで計算したかな？ はずれるのは何回目でもよいので3倍するよ。
  • 233回のうち2回だから 23、と考えたかな？ それは回数の割合。3回とも入る・1回だけ入る、なども起こりうるよ。
  • 8273回とも入る確率 23×23×23 を計算したかな？ 聞かれているのは「ちょうど2回」だよ。

今日つかった考え方確率が 23 のような試行も、玉の個数におきかえると、同じくらい起こりやすい場合で数えられる。

この考え方をくわしく：第11章 この先の確率

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