ATAWI確率

問題 P192

2回投げて6が出る確率の足し算

中2起こらない確率・少なくとも★★★

問題

さいころを2回投げる。Lさんは「1回目に6が出る確率は 16、2回目も 16。だから少なくとも1回6が出る確率は 16+16=13」と考えた。Lさんの考えは正しい？

ヒント

  1. （1回目，2回目）の36通りの表で、6が出るマスを数えよう。
  2. （6，6）のマスは、Lさんの式で何回数えられているかな？

解き方

  1. 全部で何通り？

    1回目と2回目を区別すると 6×6=36 通り。どれも同じくらい起こりやすい。

  2. 起こらない方から求める

    2回とも6以外は 5×5=25 通り。全部の場合は「少なくとも1回6」か「2回とも6以外」のどちらか一方に必ず分かれるので、1−2536=1136。

    さいころを2回投げたときの目行が1回目、列が2回目の目。6が出るマスは、6の行と6の列で11個。（6，6）は行と列の両方に入っている。2回目1回目1234561234561,11,21,31,41,51,62,12,22,32,42,52,63,13,23,33,43,53,64,14,24,34,44,54,65,15,25,35,45,55,66,16,26,36,46,56,6
    1. マスに（1回目，2回目）の目の組を書く。全部で36マス。
    2. 6が出るマスを囲む。6の行に6個、6の列に6個だが、（6，6）が重なるので11個。

  3. Lさんの式を調べる

    Lさんの式は、1回目が6の6通りと、2回目が6の6通りをたして12通りにしている。（6，6）が両方に入り、2回数えている。正しくは 6+6−1=11 通り。

  4. 判断する

    少なくとも1回6が出る確率は 1136 で、13 ではない。同じ考えで6回投げると 16×6=1 で必ず出ることになってしまうが、それも正しくない。Lさんの考えは正しくない。

答え正しくない（2回とも6の場合を2回数えている）

よくあるまちがい（2つ）
  • 正しい「1回目か2回目」だから、たせばよい、と考えたかな？ （6，6）が1回目と2回目の両方に入っているので、たすと2回数えてしまうよ。
  • 正しくない（何回投げても確率は1回のときと同じ）1回ごとの確率が 16 だから、と考えたかな？ 投げる回数がふえると、少なくとも1回出る確率は大きくなるよ。

今日つかった考え方「少なくとも1回」は、確率をたさずに「1回も出ない」を1からひく。

この考え方をくわしく：第7章 起こらない確率

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