ATAWI確率

問題 P187

2人のうち少なくとも1人が当たる

中2起こらない確率・少なくとも★★☆

問題

6本のくじのうち、当たりは2本ある。AさんとBさんがこの順に1本ずつ引く。引いたくじはもどさない。少なくとも1人が当たる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 2人ともはずれる場合を、先に数えよう。
  2. Aさんがはずれを引いたあと、残りのはずれは何本かな？

解き方

  1. 全部で何通り？

    6本に番号をつけると、Aさんは6通り、Bさんは残りの5通り。6×5=30 通りで、どれも同じくらい起こりやすい。

  2. 起こらない方を数える

    2人ともはずれるのは、Aさんがはずれ4本のどれか、Bさんが残りのはずれ3本のどれか。4×3=12 通り。確率は 1230=25。

  3. なぜ1からひく？

    全部の場合は、「少なくとも1人が当たる」か「2人ともはずれる」かの、どちらか一方に必ず分かれる。両方に入る場合も、どちらにも入らない場合もない。だから、2つの確率をたすと1になる。

  4. 確率を求める

    1−25=35。

答え35

よくあるまちがい（3つ）
  • 252人ともはずれる確率を答えたかな？ 1からひこう。
  • 23Aさんが当たる 26 と、Bさんが当たる 26 をたしたかな？ 2人とも当たる場合を2回数えてしまうよ。
  • 59くじをもどすと考えて、2人ともはずれを36通り中 4×4=16 通りとしたかな？ 引いたくじはもどさないので、Bさんのときのはずれは3本だよ。

今日つかった考え方続けて引くときも、「1人も当たらない」場合を数えて1からひく。

この考え方をくわしく：第7章 起こらない確率

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