問題 P116

席がえで全員が元の席とちがう

中2樹形図で数える★★★

問題

班の A さん、B さん、C さん、D さんは、今それぞれ1番、2番、3番、4番の席にすわっている。くじで4人の席を決め直すとき、4人とも元の席とはちがう席になる確率を求めよう。

答え

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

全部で何通り？
1番の席から順に、4通り、3通り、2通り、1通り。全部で 4×3×2×1=24 通り。くじで決めるので、どのすわり方も同じくらい起こりやすい。
1番の席がBさんの場合
2番以降は、2番にBさん以外、3番にCさん以外、4番にDさん以外がすわる道すじをさがす。3通りある。
1. 1番の席がBさんの場合だけをかく。
2. 残りの3人の並び方で6通り。
3. 3番がCさん、または4番がDさんの道すじを外す。残るのは3通り。
1番がCさん・Dさんの場合
1番の席がCさんの場合も、Dさんの場合も、同じように調べるとそれぞれ3通り。合わせて 3×3=9 通り。
確率を求める
24通りのうち9通りなので 924=38。

答え38

よくあるまちがい（2つ）

341番の席がBさんの6通りを全部あてはまるとして 6×3=18 通りとしたかな？ 3番にCさん、4番にDさんがすわる道すじは、元の席にもどっているから外すよ。
181番の席がBさんの3通りだけを数えたかな？ 1番の席がCさんやDさんの場合もあるよ。

今日つかった考え方条件が多いときは、1段目で場合を分け、ほかの枝も同じように調べて合わせる。