ATAWI確率

問題 P101

硬貨4枚で表がちょうど2枚

中2樹形図で数える★★☆

問題

A、B、C、D の4枚の硬貨を同時に投げる。表がちょうど2枚になる確率を求めよう。

分数は 1/6 のように書いてね（6分の1 でもよいよ）。答えは約分しよう。

ヒント

  1. 全部で何通り？ 1枚ふえるごとに2倍になるね。
  2. 樹形図はAが表の場合と、Aが裏の場合に分けてかこう。

解き方

  1. 全部で何通り？

    4枚を区別すると、全部で 2×2×2×2=16 通り。どれも同じくらい起こりやすい。

  2. Aが表の場合

    Aが表なら、残りB・C・Dのうち表は1枚だけ。表になるのがBかCかDかで3通り。

    Aが表の場合の樹形図（一部）Aが表の場合だけをかいた樹形図。葉は8つ。表がちょうど2枚なのは、表・表・裏・裏、表・裏・表・裏、表・裏・裏・表の3通り。ABCD表表裏表裏表裏表裏表裏表裏表裏表・表・表・表表・表・表・裏表・表・裏・表表・表・裏・裏表・裏・表・表表・裏・表・裏表・裏・裏・表表・裏・裏・裏
    1. Aが表の場合だけをかく。
    2. B・C・Dの表裏で8通りに分かれる。
    3. 表がちょうど2枚なのは3通り。Aが裏の場合も同じようにかいて数えよう。

  3. Aが裏の場合

    Aが裏なら、B・C・Dのうち2枚が表。裏になるのがBかCかDかで3通り。合わせて 3+3=6 通り。

  4. 確率を求める

    16通りのうち6通りなので 616=38。

答え38

よくあるまちがい（3つ）
  • 15表の枚数（0・1・2・3・4枚）の5通りのうちの1つ、と考えたかな？ 枚数の5通りは同じくらい起こりやすくないよ。
  • 316Aが表の場合の3通りだけを数えたかな？ Aが裏の場合にも3通りあるよ。
  • 124枚のうち2枚が表だから 24=12、と考えたかな？ それは枚数の割合。確率は、16通りのうち何通りかで求めるよ。

今日つかった考え方葉が多いときは、1段目で場合を分けて、同じ形の枝をくり返し数える。

この考え方をくわしく：第5章 もれなく、重なりなく数える

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