問題 P071

硬貨2枚「3通りだから」は正しい?

中2同じくらい起こりやすい?★☆☆

問題

2枚の硬貨を同時に投げる。Aさんは「出方は、表表・表裏・裏裏の3通り。だから、1枚が表で1枚が裏になる確率は 13 だ」と言った。Aさんの考えは正しい?

ヒント

  1. 2枚の硬貨に「硬貨A」「硬貨B」と名前をつけて考えよう。
  2. Aが表でBが裏の出方と、Aが裏でBが表の出方。これは同じ出方かな? ちがう出方かな?

解き方

  1. 2枚を区別する

    2枚の硬貨を、硬貨A・硬貨Bと区別する。見た目が同じでも、2枚は別の硬貨だよ。

  2. 全部で何通り?

    (A,B)=(表,表)(表,裏)(裏,表)(裏,裏)の 2×2=4 通り。この4通りは、どれも同じくらい起こりやすい(同様に確からしい)。

    2枚の硬貨を区別した樹形図硬貨Aが表か裏、そのそれぞれに硬貨Bが表か裏で、全部で4通り。1枚が表で1枚が裏なのは、表-裏と裏-表の2通り。硬貨A硬貨B表裏表裏表裏表・表表・裏裏・表裏・裏
    1. 硬貨Aは表か裏の2通り。
    2. そのそれぞれに、硬貨Bが表か裏の2通り。全部で4通り。
    3. 1枚が表で1枚が裏なのは、表-裏と裏-表の2通り。
  3. Aさんの3通りを調べる

    Aさんの「表裏」には、(表,裏)と(裏,表)の2通りが入っている。だから、表表・表裏・裏裏の3つは同じくらい起こりやすくない。

  4. 確率を求める

    1枚が表で1枚が裏になるのは、4通りのうち2通り。確率は 24=12。Aさんの考えは正しくない。

答え正しくない(2枚を区別すると4通りで、表と裏が1枚ずつは2通りある)

よくあるまちがい(2つ)
  • 正しい3通りのうちの1つだから 13、と考えたかな? まず、3通りが同じくらい起こりやすいかを確かめよう。「表裏」は2通り分あるよ。
  • 正しくない(表と裏が1枚ずつは、4通りのうち1通りだけ)(表,裏)だけを数えたかな? (裏,表)も「1枚が表で1枚が裏」だよ。

今日つかった考え方同じに見える2枚の硬貨も区別して数えると、どの場合も同じくらい起こりやすくなる。

この考え方をくわしく:第4章 同じくらい起こりやすい